x的不等式ax2+x-2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：x的不等式ax2+x-2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

x的不等式ax²+x-2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知，显然需a＞0，（当a＜0或a=0时，均有无数个整数解）
设函数f（x）=ax²+x-2a，对称轴x=-

1

2a

＜0，在[-

1

2a

，+∞）上单调递增．计算可得：
f（0）=-2a＜0，f（1）=1-a f（2）＞0
假若a＞1，则f（1）=1-a＜0，4个整数解应为1，0，-1，-2，而f（-2）=4a-2-2a=2a-2＞0，矛盾，所以假设错误，故0＜a≤1
所以4个整数解应为0，-1，-2，-3．
此时需满足

f(-4)≥0

f(3)＜0

即

16a-4-2a≥0

9a-3-2a＜0

解得

2

7

≤a＜

3

7

故答案为：[

2

7

，

3

7

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“x的不等式ax2+x-2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：