已知实数a、b满足关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R恒成立。（Ⅰ）请验证：a=-2，b=-8满足题意；（Ⅱ）求出所有满足题意的实数a、b，并说明理由；（Ⅲ）若对一切x>2均有-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a、b满足关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知实数a、b满足关于x的不等式|x²+ax+b|≤|2x²-4x-16|对一切x∈R恒成立。
（Ⅰ）请验证：a=-2，b=-8满足题意；
（Ⅱ）求出所有满足题意的实数a、b，并说明理由；
（Ⅲ）若对一切x>2均有不等式 x²+ax+b≥(m+2)x-m-15成立，求实数m的取值范围。

试题来源：0103 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）当a=-2，b=-8时，对一切x∈R，
恒成立。
（Ⅱ）恒成立，
∴当x=-2或x=4时成立，此时|2x²-4x-16|=0，
即，
得，满足题意的a、b的值仅此一对。
（Ⅲ），
即，
即，
∵x>2，
∴恒成立，
（当x=3时，等号成立），
∴m≤2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a、b满足关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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