设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n）．（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；（2）若a＞0且，比较f（x）与m的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

设二次函数f（x）=ax²+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n）．
（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；
（2）若a＞0且

，比较f（x）与m的大小．

试题来源：河南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意知，F（x）=f（x）﹣x=a（x﹣m）（x﹣n）
当m=﹣1，n=2时，不等式F（x）＞0 即为a（x+1）（x﹣2）＞0．
当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1，或x＞2}；
当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
（2）f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1）
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，0＜ax＜am＜an＜1；
∴x﹣m＜0，an＜1，
∴1﹣an+ax＞0
∴f（x）﹣m＜0，即f（x）＜m．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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