已知函数f(x)=x2+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，f′(x)是f(x)的导数，设a1=1，（n=1，2，…），(Ⅰ)求α、β的值；(Ⅱ)已知对任意的正整数n有an＞α，记（n=1，2，…），求数列{bn-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x²+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，f′(x)是f(x)的导数，设a₁=1，

（n=1，2，…），
(Ⅰ)求α、β的值；
(Ⅱ)已知对任意的正整数n有a_n＞α，记

（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：广东省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：一元二次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)由x²+x-1=0解得方程的两根为

，
又∵α、β是方程的两个根，且α＞β，
∴

。
(Ⅱ)∵f′（x）=2x+1，
∴

，
∵a_n＞α＞β(n=1，2，3，…)，且a₁=1，
∴

，

，
即{b_n}是以b₁为首项，以2为公比的等比数列，
故数列{b_n}前n项之和为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次方程及其应用”。

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