定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；(2)若对任意-数学试题及答案

1、试题题目：定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点。
已知函数f（x）=ax²+(b+1)x+b-1(a≠0)。
(1) 当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
(2) 若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、 B的中点C在函数g（x）=-x+的图象上，求b的最小值。
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为）

试题来源：0113 期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：一元二次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）f（x）=x²-x-3，
由x²-x-3=0，
解得x=3或x=-1，
所以所求的不动点为-1或3。
（2）令ax²+（b+1）x+b+1=x，
则ax²+bx+b-1=0，①
由题意，方程①恒由两个不等实根，
所以△=b²-4a（b-1）>0，
即b²-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立，
则△′=16a²-16a<0，故0<a<1。
（3）依题意，设，
则AB中点C的坐标为，
又AB的中点在直线上，
∴，
∴，
又x₁，x₂是方程①的两个根，
∴，
∴，
，
∴，
∴当时，b_min=-1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次方程及其应用”。

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