如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片。将这两张三角形纸片摆放成图③的形式。点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片。将这两张三角形纸片摆放成图③的形式。点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N。

（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明；
（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）答案不唯一，如：△APN≌△EPM，证明：由菱形性质得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴△APN≌△EPM。
（2）连结CP， ∵CA=CB，P为AB中点， ∴CP⊥AB， ∵∠ACB=∠DFE=120°，， ∴， ∴∠APN=60°， ∴，， ∴PN：CN=：1， ∵，， ∴△ANP∽△DNC， ∴S_△ANP：S_△DNC=PN²：CN²=3：1，即△APN与△DCN的面积比为3：1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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