数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)，(Ⅰ)求数列{an}的通项an；(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn。-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)，(Ⅰ)求数列{an}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n(n∈N*)，
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项a_n；
(Ⅱ)求数列{na_n}的前n项和T_n。

试题来源：福建省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一般数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵a_n+1=2S_n，
∴S_n+1-S_n=2S_n，
∴

=3，
又∵S₁=a₁=1，
∴数列{S_n}是首项为1，公比为3的等比数列，S_n=3^n-1(n∈N*)。
∴当n≥2时，a_n=2S_n-1=2·3^n-2(n≥2)，
∴a_n=

；
(Ⅱ)T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n，
当n=1时，T₁=1；
当n≥2时，T_n=1+4·3⁰+6·3¹+2n·3^n-2，………①
3T_n=3+4·3¹+6·3²+…+2n·3^n-1，…………②
①-②得：-2T_n=-2+4+2(3¹+3²+…+3^n-2)-2n·3^n-1=2+2·

=-1+(1-2n)·3^n-1，
∴T_n=

+(n-

)3^n-1(n≥2)，
又∵T₁=a₁=1也满足上式，
∴T_n=

+(n-

)3^n-1(n∈N*)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)，(Ⅰ)求数列{an}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。

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