已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{bn}中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

﹣1（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{b_n}中，b₁=5，b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一般数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当n=1时，

，
∴a₁=2．
当n≥2时，
∵

①

②
①﹣②得：

，即a_n=3a_n﹣1，
∴数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列．
∴a_n=2×3^n﹣1．
（2）∵b _n+1=b_n+a_n，∴当n≥2时，b_n=b _n﹣1+2×3^n﹣2，b₃=b₂+2×3，b₂=b₁+2×3⁰，
相加得b_n=b₁+2×（3^n﹣2+…+3+3⁰）=5+

．
当n=1时，3 ^1﹣1+4=5=b₁，
∴b_n=3^n﹣1+4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。

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