发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00
解：(1)a1=2，a2=6，a3=12；(2)依题意An(an，0)，，则，在正三角形中，有，∴，∴，∴，① 同理可得，② ②-①并变形得，，∴，∴，∴数列{an+1-an}是以a2-a1=4为首项，公差为2的等差数列，∴，∴，∴。(3)，∴，∴，∵当n∈N*时，上式恒为负值，∴当n∈N*时，bn+1＜bn，∴数列{bn}是递减数列，∴bn的最大值为，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，则不等式在m∈[-1，1]时恒成立，即不等式t2-2mt＞0在m∈[-1，1]时恒成立，设f(m)=t2-2mt，则f(1)＞0且f(-1)＞0，∴，解之，得t＜-2或t＞2，即t的取值范围是(-∞，-2)∪(2，+∞)。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn，n∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的项”。
，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-mt+
＞bn恒成立，求实数t的取值范围。
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中，有
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，① 
，② 
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恒成立，
在m∈[-1，1]时恒成立，
，解之，得t＜-2或t＞2，