已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn>21-2n成立的最小整数n。-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）。（1）求数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=4，a_n+2+2a_n=3a_n+1（n∈N*）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前n项和S_n，求使得S_n>21-2n成立的最小整数n。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一般数列的项

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由a_n+2+2a_n-3a_n+1=0
得a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），
∴数列{a_n+1-a_n}是以a₂-a₁=3为首项，公比为2的等比数列
∴a_n+1-a_n=3·2^n-1，
∴n≥2时，a_n-a_n-1=3·2^n-2，…，a₃-a₂=3·2，a₂-a₁=3，
累加得a_n-a₁=3·2^n-2+…+3·2+3=3（2^n-1-1），
∴a_n=3·2^n-1-2（当n=1时，也满足）。
（2）由（1）利用分组求和法得
S_n=3（2^n-1+2^n-2+…+2+1）-2n=3（2ⁿ-1）-2n，
S_n=3（2ⁿ-1）-2n>21-2n
得3·2ⁿ>24，
即2ⁿ>8=2³，
∴n>3，
∴使得S_n>21-2n成立的最小整数n=4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）。（1）求数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的项”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：