已知函数f（x）=tgx，x∈（0，π2）．若x1，x2∈（0，π2），且x1≠x2，证明12[f（x1）+f（x2）]＞f（x1+x22）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=tgx，x∈（0，π2）．若x1，x2∈（0，π2），且x1≠x2，证明1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=tgx，x∈（0，

π

2

）．若x₁，x₂∈（0，

π

2

），且x₁≠x₂，
证明

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：tgx₁+tgx₂=

sinx1

cosx1

+

sinx2

cosx2

=

sinx1cosx2+cosx1sinx2

cosx1cosx2

=

sin(x1+x2)

cosx1cosx2

=

2sin(x1+x2)

cos(x1+x2)+cos(x1-x2)

∵x₁，x₂∈（0，

π

2

），x₁≠x₂，
∴2sin（x₁+x₂）＞0，cosx₁cosx₂＞0，且0＜cos（x₁-x₂）＜1，
从而有0＜cos（x₁+x₂）+cos（x₁-x₂）＜1+cos（x₁+x₂），
由此得tgx₁+tgx₂＞=

2sin(x1+x2)

1+cos(x1+x2)

，∴

1

2

（tgx₁+tgx₂）＞tg

x1+x2

2

，
即

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=tgx，x∈（0，π2）．若x1，x2∈（0，π2），且x1≠x2，证明1..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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