对一切正整数n，不等式b1-b＜n+1n+2恒成立，则B的范围是_____

1、试题题目：对一切正整数n，不等式b1-b＜n+1n+2恒成立，则B的范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

对一切正整数n，不等式

b

1-b

＜

n+1

n+2

恒成立，则B的范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数函数f（x）=

x+1

x+2

=1-

1

n+2

在（0，+∞）上为增函数，
所以对一切正整数n，当n=1时

n+1

n+2

有最小值

2

3

，
所以不等式

b

1-b

＜

n+1

n+2

等价于

b

1-b

＜

2

3

．
即

b

1-b

-

2

3

＜0，

3b-2+2b

3(1-b)

＜0，解得b＜

2

5

或b＞1．
故答案为b＜

2

5

或b＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对一切正整数n，不等式b1-b＜n+1n+2恒成立，则B的范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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