在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为1010，B点的纵坐标为210．（1）求tanα和t-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为

10

，B点的纵坐标为

2

10

．
（1）求tanα和tanβ的值；
（2）求2α+β的值．

试题来源：珠海二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件得 sinα=

1

10

，sinβ=

1

5

2

…（2分）
因为α，β为锐角，故 cosα＞0且cosα=

3

10

，同理可得cosβ=

7

5

2

…（4分）
因此tanα=

1

3

，tanβ=

1

7

． …（6分）
（2）∵tanα=

1

3

，tanβ=

1

7

∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1

3

+

1

7

1-

1

3

×

1

7

=

1

2

…（7分）
tan（2α+β）=tan[α+（α+β）]=

tanα+tan(α+β)

1-tanα?tan(α+β)

=

1

3

+

1

2

1-

1

3

×

1

2

=1 …（8分）
∵0＜α＜

π

2

，y=tanx在(0，

π

2

)上单调递增，
且tanα＜1=tan

π

4

，∴0＜α＜

π

4

，…（10分）
同理，0＜β＜

π

4

∴0＜2α+β＜

3π

4

…（11分）
从而2α+β=

π

4

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：