已知α为三角形内角，且tan（α-π）=2（1）求值：sinα+cosαsinα-cosα（2）锐角β满足sin(α-β)=1010，求cosβ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α为三角形内角，且tan（α-π）=2（1）求值：sinα+cosαsinα-cosα（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知α为三角形内角，且tan（α-π）=2
（1）求值：

sinα+cosα

sinα-cosα

（2）锐角β满足sin(α-β)=

10

，求cosβ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得tan（α-π）=-tan（π-α）=tanα=2
（1）则

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

2+1

2-1

=3；
（2）因为α∈（0，π），且β∈（0，

π

2

），sin(α-β)=

10

＞0，
所以cos（α-β）=

1-(

10

)2

=

3

10

，
则tan（α-β）=

1

3

，即

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

2-tanβ

1+2tanβ

=

1

3

，
tanβ=1，则cosβ=

cos2β

=

1

sec2β

=

1

1+tan2β

=

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α为三角形内角，且tan（α-π）=2（1）求值：sinα+cosαsinα-cosα（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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