设函数f（x）=cosx4(sinx4+cosx4)-12（Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=cosx4(sinx4+cosx4)-12（Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=cos

x

4

(sin

x

4

+cos

x

4

)-

1

2

（Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

试题来源：安庆模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=cos

x

4

(sin

x

4

+cos

x

4

)-

1

2

=

1

2

sin

x

2

+

1+cos

x

2

-

1

2

=

1

2

（sin

x

2

+cos

x

2

）=

2

sin（

x

2

+

π

4

），…（4分）
故当

x

2

+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z 时，f（x）取最值，
此时x取值的集合：{x|x=kπ+

π

2

}，k∈z． …（6分）
（2）∵（2a-c）cosB=Bcosc，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA． …（8分）
∴2conB=1，∴B=

π

3

．
∵f（A）═

2

sin（

A

2

+

π

4

），且 0＜A＜

2π

3

，
∴

π

4

＜

A

2

+

π

4

＜

7π

12

，
∴

1

2

＜f（A）≤

2

，故函数f（A）的取值范围为（

1

2

，

2

]． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=cosx4(sinx4+cosx4)-12（Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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