在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且cosA=45．（1）求sinB+C2+cos2A的值；（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且cosA=45．（1）求sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且cosA=

4

5

．
（1）求sin

B+C

2

+cos2A的值；
（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cosA=

4

5

=2cos2

A

2

-1且cos

A

2

＞0
∴cos

A

2

=

3

10

，cos2A=2cos²A-1=

7

25

由三角形的内角和可得，B+C=π-A
∴sin

B+C

2

+cos2A=cos

A

2

+cos2A=

3

10

+

7

25

（2）由余弦定理可得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4

5

∴

8bc

5

=b²+c²-a²=b²+c²-4≥2bc-4
∴bc≤10
∴S=

1

2

bcsinA≤

1

2

×10×

3

5

=3，即S的最大值为3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且cosA=45．（1）求sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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