已知π4＜α＜34π，0＜β＜π4，且cos(π4-α)=35，sin(34π+β)=513，求sin（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知π4＜α＜34π，0＜β＜π4，且cos(π4-α)=35，sin(34π+β)=513，求sin（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知

π

4

＜α＜

3

4

π，0＜β＜

π

4

，且cos(

π

4

-α)=

3

5

，sin(

3

4

π+β)=

5

13

，求sin（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

π

4

＜α＜

3

4

π，得到-

π

2

＜

π

4

-α＜0，
∵cos（

π

4

-α）=

3

5

，∴sin（

π

4

-α）=-

4

5

，
由0＜β＜

π

4

，得到

3

4

π＜

3

4

π+β＜π，
∵sin（

3

4

π+β）=

5

13

，∴cos（

3

4

π+β）=-

12

13

，
则sin（α+β）=-cos[

π

2

+（α+β）]=-cos[（

3

4

π+β）-（

π

4

-α）]
=-[cos（

3

4

π+β）cos（

π

4

-α）+sin（

3

4

π+β）sin（

π

4

-α）]=-（-

12

13

）×

3

5

-

5

13

×（-

4

5

）=

56

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知π4＜α＜34π，0＜β＜π4，且cos(π4-α)=35，sin(34π+β)=513，求sin（..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：