已知α，β∈(0，π2)，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根．（1）求α+β的值；（2）求cos（α-β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α，β∈(0，π2)，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根．（1）求α+β..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知α，β∈(0，

π

2

)，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；
（2）求cos（α-β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由韦达定理可得 tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 tan(α+β) =

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

= -1，
根据 α，β∈(0，

π

2

)，∴0＜α+β＜π，故α+β=

3π

4

．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由cos(α+β)=-

2

，可得 cosαcosβ-sinαsinβ=-

2

②，
联立①②解得 sinαsinβ=

3

2

5

，cosαcosβ=

2

10

，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

7

2

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α，β∈(0，π2)，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根．（1）求α+β..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：