设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2φ2+sinx(0＜φ＜x)在x=π处取最小值．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f(A)=32，求角C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2φ2+sinx(0＜φ＜x)在x=π处取最小值．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2

φ

2

+sinx(0＜φ＜x)在x=π处取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=

2

，f(A)=

3

2

，求角C的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=cosxsinφ-2sinxsin2

φ

2

+sinx
=cosxsinφ-2sinx

1-cosφ

2

+sinx
=sinxcosφ+cosxsinφ
=sin（x+φ）…（3分）
∵函数f（x）在x=π处取最小值，
∴sin（π+φ）=-1，
∴sinφ=1，又0＜φ＜π，
∴φ=

π

2

…（6分）
（2）由（1）知f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，
∵f（A）=

3

2

，故cosA=

3

2

，又A为△ABC的内角，故A=

π

6

，…（8分）
又a=1，b=

2

，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，也就是sinB=

bsinA

a

=

2

×

1

2

=

2

，
∵b＞a，
∴B=

π

4

或B=

3π

4

…（11分）
当B=

π

4

时，C=π-

π

6

-

π

4

=

7π

12

，
当B=

3π

4

，时，C=π-

π

6

-

3π

4

=

π

12

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2φ2+sinx(0＜φ＜x)在x=π处取最小值．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：