已知cos(α+π4)=35，π2≤α＜3π2，求cos(2α+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cos(α+π4)=35，π2≤α＜3π2，求cos(2α+π4)的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知cos(α+

π

4

)=

3

5

，

π

2

≤α＜

3π

2

，求cos(2α+

π

4

)的值．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

cos(2α+

π

4

)=cos2αcos

π

4

-sin2αsin

π

4

=

2

(cos2α-sin2α).

3π

4

≤α+

7π

4

且cos(α+

π

4

)＞0，

3π

4

≤α+

π

4

＜

7π

4

，
∴sin(α+

π

4

)=-

1-cos2(α+

π

4

)

=-

4

5

从而cos2α=sin(2α+

π

2

)=2sin(α+

π

4

)cos(α+

π

4

)=-

24

25

，
sin2α=-cos(2α+

π

2

)=1-2cos2(α+

π

4

)=

7

25

∴cos(2α+

π

4

)=

2

×(-

24

25

-

7

25

)=-

31

2

50

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos(α+π4)=35，π2≤α＜3π2，求cos(2α+π4)的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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