在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=45．（1）若cosA=-513，求cosC的值；（2）若AC=10，BC=5，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=45．（1）若cosA=-5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=

4

5

．
（1）若cosA=-

5

13

，求cosC的值；
（2）若AC=

10

，BC=5，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cosB=

4

5

，cosA=-

5

13

，
∴sinB=

1-cos2B

=

3

5

，sinA=

1-cos2A

=

12

13

，…（2分）
∴cosC=cos（180°-A-B）=-cos（A+B） …（3分）
=sinA．sinB-cosA?cosB …（4分）
=

12

13

×

3

5

-（-

5

13

）×

4

5

=

56

65

…（6分）
（2）由AC²=AB²+BC²-2AB×BC×cosB得10=AB²+25-8AB …（7分）
解得AB=5或AB=3，…（9分）
若AB=5，则S_△ABC=

1

2

AB×BC×sinB=

1

2

×5×5×

3

5

=

15

2

…（10分）
若AB=3，则S_△ABC=

1

2

AB×BC×sinB=

1

2

×5×3×

3

5

=

9

2

…（11分）
综合得△ABC的面积为

15

2

或

9

2

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=45．（1）若cosA=-5..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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