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1、试题题目：已知向量a=(sinx，cosx+sinx)，b=(2cosx，cosx-sinx)，x∈R，设函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量
a
=(sinx，cosx+sinx)，
b
=(2cosx，cosx-sinx)，x∈R，设函数f(x)=
a
?
b

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集合；
（II）当x0∈(0，
π
8
)且f(x0)=
4
2
5
时，求f(x0+
π
3
)的值

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）∵
a
=(sinx，cosx+sinx)，
b
=(2cosx，cosx-sinx)，
∴f(x)=
a
?
b
=（sinx，cosx+sinx）?（2cosx，cosx-sinx）=2sinxcosx+cos2x-sin2x（1分）
=sin2x+cos2x（3分）
=
2
sin(2x+
π
4
)（4分）
∴函数f（x）取得最大值为
2
．（5分）
相应的自变量x的取值集合为{x|x=
π
8
+kπ（k∈Z）}（7分）
（II）由f(x0)=
4
2
5
得
2
sin(2x0+
π
4
)=
4
2
5
，即sin(2x0+
π
4
)=
4
5

因为x0∈(0，
π
8
)，所以2x0+
π
4
∈(
π
4
，
π
2
)，从而cos(2x0+
π
4
)=
3
5
（9分）
于是f(x0+
π
3
)=
2
sin(2x0+
π
4
+
π
3
)=
2
sin[(2x0+
π
4
)+
π
3
]=
2
sin[(2x0+
π
4
)+
π
3
]=
2
[sin(2x0+
π
4
)cos
π
3
+cos(2x0+
π
4
)sin
π
3
]
=
2
(
4
5
×
1
2
+
3
5
×
3
2
)=
4
2
+3
6
10
（14分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，cosx+sinx)，b=(2cosx，cosx-sinx)，x∈R，设函..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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