关于x的不等式.x+m21x.＜0的解集为（-1，n）．（1）求实数m、n的值；（2）若z1=m+ni，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求tan(α-π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的不等式.x+m21x.＜0的解集为（-1，n）．（1）求实数m、n的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

关于x的不等式

.

x+m 2

1 x

.

＜0的解集为（-1，n）．
（1）求实数m、n的值；
（2）若z₁=m+ni，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂为纯虚数，求tan(α-

π

4

)的值．

试题来源：徐汇区三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原不等式等价于（x+m）x-2＜0，即x²+mx-2＜0（3分）
由题意得，

-1+n=-m

-1×n=-2

解得m=-1，n=2．（5分）
（2）z₁=-1+2i，z₁z₂=（-cosα-2sinα）+i（2cosα-sinα）（7分）
若z₁z₂为纯虚数，则cosα+2sinα=0，即tanα=-

1

2

（9分）
所以tan(α-

π

4

)=

tanα-tan

π

4

1+tanα?tan

π

4

=

-

1

2

-1

1-

1

2

=-3（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的不等式.x+m21x.＜0的解集为（-1，n）．（1）求实数m、n的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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