已知α∈(π2，π)，tan(α+π4)=17，则sinα+cosα=_____

1、试题题目：已知α∈(π2，π)，tan(α+π4)=17，则sinα+cosα=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知α∈(

π

2

，π)，tan(α+

π

4

)=

1

7

，则sinα+cosα=______．

试题来源：东城区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tan(α+

π

4

)=

1

7

∴

1+tanα

1-tanα

=

1

7

解得tanα=-

3

4

，
∵α∈(

π

2

，π)，
∵sin²α+cos²α=1…①
tanα=

sinα

cosα

，…②
解①②得sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

∴sinα+cosα=

3

5

-

4

5

=-

1

5

．
故答案为：-

1

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈(π2，π)，tan(α+π4)=17，则sinα+cosα=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：