在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA=c3cosC．（1）求角C的大小；（2）求3sinA-cosB的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA=c3cosC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

a

sinA

=

c

3

cosC

．
（1）求角C的大小；
（2）求

3

sinA-cosB的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

试题来源：揭阳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件结合正弦定理得，

a

sinA

=

c

3

cosC

=

c

sinC

，
∴sinC=

3

cosC，即tanC=

3

，
∵0＜C＜π，∴C=

π

3

；
（2）由（1）知B=

2π

3

-A，
∴

3

sinA-cosB=

3

sinA-cos（

2π

3

-A）=

3

sinA-cos

2π

3

cosA-sin

2π

3

sinA=

3

2

sinA+

1

2

cosA=sin（A+

π

6

），
∵0＜A＜

2π

3

，∴

π

6

＜A+

π

6

＜

5π

6

，
当A+

π

6

=

π

2

时，

3

sinA-sin（B+

π

2

）取得最大值1，此时A=

π

3

，B=

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA=c3cosC..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：