已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b-3c）cosA=3acosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2②B=45°③c=3b．从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b-3c）c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b-

3

c）cosA=

3

acosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2 　②B=45°　 ③c=

3

b．
从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据，求出△ABC的面积．（只需写出一个选定方案并完成即可）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵（2b-

3

c）cosA=

3

acosC
∴由正弦定理可得（2sinB-

3

sinC）cosA=

3

sinAcosC…（2分）
整理可得2sinBcosA=

3

sinB …（4分）
∴cosA=

3

2

∵0＜A＜π
∴A=

π

6

…（6分）
（Ⅱ）选①③
由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，∴b²+3b²-3b²=4，∴b=2，
∵c=

3

b，∴c=2

3

…（10分）
∴S=

1

2

bcsinA=

3

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b-3c）c..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：