设函数f(x)=6cos2x-23sinxcosx．（1）求f（x）的最大值及周期；（2）若锐角α满足f(α)=3-23，求tan45α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=6cos2x-23sinxcosx．（1）求f（x）的最大值及周期；（2）若锐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=6cos2x-2

3

sinxcosx．
（1）求f（x）的最大值及周期；
（2）若锐角α满足f(α)=3-2

3

，求tan

4

5

α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=6×

1+cos2x

2

-

3

sin2x=3cos2x-

3

sin2x+3=2

3

cos（2x+

π

6

）+3，
当2x+

π

6

=2kπ，k∈Z，即x=-

π

12

+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值，最大值为2

3

+3，
∵ω=2，∴T=π；
（2）∵锐角α满足f（α）=3-2

3

，
∴2

3

cos（2α+

π

6

）+3=3-2

3

，即cos（2α+

π

6

）=-1，
∴2α+

π

6

=π，即α=

5π

12

，
则tan

4

5

α=tan

π

3

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=6cos2x-23sinxcosx．（1）求f（x）的最大值及周期；（2）若锐..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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