已知sin(π4+α)?sin(π4-α)=-310，α∈(π4，π2)，求2sin2α+tanα-cotα-1的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin(π4+α)?sin(π4-α)=-310，α∈(π4，π2)，求2sin2α+tanα-cotα..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知sin(

π

4

+α) ? sin(

π

4

-α)=-

3

10

，α∈(

π

4

，

π

2

)，求2sin²α+tanα-cotα-1的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得cos(

π

4

-α) ? sin(

π

4

-α)=-

3

10

即

1

2

sin(

π

2

-2α)=-

3

10

，
∴

1

2

cos2α=-

3

10

，
∴cos2α=-

3

5

；（5分）
又 α∈(

π

4

，

π

2

)∴2α∈(

π

2

，π)
∴sin2α=

1-cos22α

=

1-(-

3

5

)2

=

4

5

，（7分）cot2α=

cos2α

sin2α

=-

3

4

；（8分）
∴原式=-cos2α+

sinα

cosα

-

cosα

sinα

=-cos2α-

cos2α-sin2α

sinαcosα

=-cos2α-

cos2α

1

2

sin2α

=-cos2α-2cot2α（12分）=

3

5

+

3

2

=

21

10

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin(π4+α)?sin(π4-α)=-310，α∈(π4，π2)，求2sin2α+tanα-cotα..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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