求值：（1）已知cos(α-β2)=-45，sin（β-α2）=513，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cosα+β2的值；（2）已知tanα=43，cos（α+β）=-1114，α、β均为锐角，求cosβ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：求值：（1）已知cos(α-β2)=-45，sin（β-α2）=513，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

求值：
（1）已知cos(α-

β

2

)=-

4

5

，sin（β-

α

2

）=

5

13

，且

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，求cos

α+β

2

的值；
（2）已知tanα=4

3

，cos（α+β）=-

11

14

，α、β均为锐角，求cosβ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）(α-

β

2

)+(β-

α

2

)=

α+β

2

，
∵

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

．
∴α-

β

2

∈(

π

4

，π)，β-

α

2

∈(-

π

2

，

π

4

)
∴sin(α-

β

2

)=

1-cos2(α-

β

2

)

=

3

5

，cos(β-

α

2

)=

1-sin2(β-

α

2

)

=

12

13

，
∴cos

α+β

2

=cos[(α-

β

2

)+(β-

α

2

)]=cos(α-

β

2

)cos(β-

α

2

)-sin(α-

β

2

)sin(β-

α

2

)
=(-

4

5

)×

12

13

-

5

13

×

3

5

=-

63

65

．
（2）∵tanα=4

3

，且α为锐角，
∴

sinα

cosα

=4

3

，即sinα=4

3

cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，
∴sinα=

4

3

7

，cosα=

1

7

．
∵0＜α，β＜

π

2

，
∴0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

5

3

14

．
而β=（α+β）-α，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=(-

11

14

)×

1

7

+

5

3

14

×

4

3

7

=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求值：（1）已知cos(α-β2)=-45，sin（β-α2）=513，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：