在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tanA=12，tanB=13，且最长边的边长为l，求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tanA=12，tanB=13..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tanA=

1

2

，tanB=

1

3

，且最长边的边长为l，
求：
（1）角C的大小；
（2）△ABC最短边的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

1

2

+

1

3

1-

1

2

×

1

3

=-1，
∵0＜C＜π，∴C=

3π

4

；
（2）∵0＜tanB＜tanA，
∴A、B均为锐角，则B＜A，
又C为钝角，∴最短边为b，最长边长为c，
由tanB=

1

3

，解得sinB=

10

，
由

b

sinB

=

c

sinC

，
∴b=

c?sinB

sinC

=

1×

10

2

=

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tanA=12，tanB=13..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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