命题：?x∈[0，π3]，使3cos2x2+3sinx2cosx2＜a+32成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．(32，+∞)C．(32，+∞)D．(3，+∞)-数学试题及答案

1、试题题目：命题：?x∈[0，π3]，使3cos2x2+3sinx2cosx2＜a+32成立，则实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

命题：?x∈[0，

π

3

]，使3cos2

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

＜a+

3

2

成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．(

3

2

，+∞)

C．(

3

2

，+∞)

D．(

3

，+∞)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵3cos2

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

＜a+

3

2

，
∴3×

1+cosx

2

+

3

2

sinx＜a+

3

2

，
∴a＞

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

sin（x+

π

3

），
∵x∈[0，

π

3

]，
∴

π

3

≤x+

π

3

≤

2π

3

，
∴

3

2

≤sin（x+

π

3

）≤1，
∴

3

2

≤

3

sin（x+

π

3

）≤

3

，
∴a＞

3

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题：?x∈[0，π3]，使3cos2x2+3sinx2cosx2＜a+32成立，则实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：