（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+22cos（A-C）=22．则△ABC的面积为_____

1、试题题目：（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+

2

cos（A-C）=

2

．则△ABC的面积为______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

B=60°，A+C=120°，
C=120°-A，
∴sinA-sinC+

2

cos（A-C）
=

1

2

sinA-

3

2

cosA+

2

[1-2sin²（A-60°）]
=

2

，
∴sin（A-60°）[1-

2

sin（A-60°）]=0
∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=

2

．
又0°＜A＜120°，
∴A=60°或105°
当A=60°时，S_△=

1

2

acsinB=

1

2

×4R²sin³60°=

3

4

，
当A=105°时，S_△=

1

2

×4R²?sin105°sin15°sin60°=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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