在[12，2]上，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值，那么函数f（x）在[12，2]上的最大值是（）A．134B．4C．8D．54-数学试题及答案

1、试题题目：在[12，2]上，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

在[

1

2

，2]上，函数f（x）=x²+px+q与函数g(x)=2x+

1

x2

在同一点处取得相同的最小值，那么函数f（x）在[

1

2

，2]上的最大值是（　　）

A．

13

4

B．4

C．8

D．

5

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x²+px+q与函数g(x)=2x+

1

x2

在[

1

2

，2]上的同一点处取得相同的最小值，
对与g(x)=2x+

1

x2

=x+x+

1

x2

≥3

x?x?

1

x2

=3（当且仅当x=

1

x2

即x=1时取等号），
∴由f（x）=x²+px+q及题意知道：

-

p

2

=1

f(1)=1+p+q=3

?

p=-2

q=4

，
所以f（x）=x²-2x+4=（x-1）²+3 当x∈[

1

2

，2]时，
利用二次函数的对称性可以知道：此二次函数的对称轴为x=1，并且此函数开口向上，
所以当自变量x=2时离对称轴最远故当x-2时使得此函数在所各的定义域内函数值最大，
故f（x）_max=f（2）=2²-2×2+4=4．
故答案为：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在[12，2]上，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：