已知二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知二项式(

3	x

-

1

2

3	x

) n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（I）求展开式的第四项；
（II）求展开式的常数项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为第一、二、三项系数的绝对值分别为C_n⁰，

1

2

C

1n

，

1

4

C

2n

∴

C

n0

+

1

4

C

n2

= 2×

1

2

C

n1

∴n²-9n+8=0
解得n=8…．（4分）
（I）第四项T4=

C

38

(

3	x

)5 (-

1

2

3	x

)3=-7x

2

3

…．（7分）
（II）通项公式为Tr+1=

C

r8

(-

1

2

)rx

8-2r

3

，
令

8-2r

3

=0，得r=4…．（10分）
所以展开式中的常数项为T5=

C

48

(-

1

2

)4=

35

8

…．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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