若（x+124x）n（n∈N*）展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（2）求展开式中的所有有理项．-数学试题及答案

1、试题题目：若（x+124x）n（n∈N*）展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若（

x

+

1

2

4	x

）ⁿ（n∈N^*）展开式中前三项系数成等差数列，
（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；
（2）求展开式中的所有有理项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵（

x

+

1

2

4	x

）ⁿ（n∈N^*）展开式的通项公式T_r+1=

C

rn

?2^-r?x

n

2

-

3

4

r，
∴前三项系数分别为：1，

n

2

，

n(n-1)

8

，
∵1，

n

2

，

n(n-1)

8

成等差数列，
∴n=1+

n(n-1)

8

，
解的n=8或n=1（舍去），
∴展开式中第4项的系数为

C

38

?2^-3=56×

1

8

=7，展开式中第4项的二项式系数为

C

38

=

8×7×6

3×2×1

=56；
（2）∵n=8，
∴T_r+1=

C

r8

?2^-r?x4-

3

4

r（0≤r≤8），
当r=0，4，8，时，4-

3

4

r为整数，
∴展开式中的所有有理项为：T₁=x⁴；
T₅=

C

48

?2^-4?x=

35

8

x；T₉=2^-8x^-2=

1

256x2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若（x+124x）n（n∈N*）展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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