已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（165x2+1x）5展开式的常数项．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（165x2+1x）5展开式的常..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知（a²+1）ⁿ（a≠0）展开式中各项系数之和等于（

16

5

x²+

1

x

）⁵展开式的常数项．
（1）求n值；
（2）若（a²+1）ⁿ展开式的系数最大的项等于54，求a值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于（

16

5

x²+

1

x

）⁵展开式的通项公式为T_r+1=

C

r5

?(

16

5

)5-r?x^10-2r?x-

r

2

=(

16

5

)5-r?

C

r5

?x10-

5r

2

，
令10-

5r

2

=0，解得 r=4，故展开式的常数项为

16

5

×5=16．
由题意可得 2ⁿ=16，故有n=4．
（2）由于（a²+1）ⁿ=（a²+1）⁴ 展开式的系数最大的项等于

C

24

a⁴=54，∴a²=3，解得 a=±

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（165x2+1x）5展开式的常..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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