数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求和S1?C0n+S2?C1n+S3?C2n+…+Sn+1?Cnn；（3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg(-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和记为S_n，且满足S_n=2a_n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求和S1?

C

0n

+S2?

C

1n

+S3?

C

2n

+…+Sn+1?

C

nn

；
（3）设有m项的数列{b_n}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg(1+

1

b1

)+lg(1+

1

b2

)+…+lg(1+

1

bm

)=lg(log2am)．
问数列{b_n}最多有几项？并求这些项的和．

试题来源：虹口区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由S_n=2a_n-1得S_n+1=2a_n+1-1，相减得a_n+1=2a_n+1-2a_n，即a_n+1=2a_n．
又S₁=2a₁-1，得a₁=1≠0，
∴数列{a_n}是以1为首项2为公比的等比数列，
∴a_n=2^n-1．…（5分）
（2）由（1）知S_n=2^n-1，
∴S₁?

C

0n

+S₂?

C

1n

+S₃?

C

2n

+…+S_n+1?

C

nn

=（2¹-1）?

C

0n

+（2²-1）?

C

1n

+（2³-1）?

C

2n

+…+（2ⁿ⁺¹-1）?

C

nn

=2（

C

0n

+2

C

1n

+2²

C

2n

+…+2ⁿ

C

nn

）-（

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

+…+

C

nn

）
=2（1+2）ⁿ-2ⁿ
=2?3ⁿ-2ⁿ…（10分）
（3）由已知得2?

b1+1

b1

?

b2+1

b2

…

bm+1

bm

=m-1．
又{b_n}是连续的正整数数列，
∴b_n=b_n-1+1．
∴上式化为

2(bm+1)

b1

=m-1．
又b_m=b₁+（m-1），消b_m得mb₁-3b₁-2m=0．
m=

3b1

b1-2

=3+

6

b1-2

，由于m∈N^*，
∴b₁＞2，
∴b₁=3时，m的最大值为9．
此时数列的所有项的和为3+4+5+…+11=63…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：