已知(3x+2x2)2n的展开式的二项式系数和比（3x-2）n的展开式的系数和大1023．求(2x-1x)2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(3x+2x2)2n的展开式的二项式系数和比（3x-2）n的展开式的系数和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(

3	x

+2x2)2n的展开式的二项式系数和比（3x-2）ⁿ的展开式的系数和大1023．求(2x-

1

x

)2n的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，(

3	x

+2x2)2n的展开式的二项式系数和2²ⁿ，
在（3x-2）ⁿ中，令x=1可得展开式的系数和为1
∴2²ⁿ-1=1023
∴n=5，(2x-

1

x

)2n的展开式的通项Tr+1=

C

r10

(2x)10-r(-

1

x

)r=(-1)r210-r

C

r10

x10-2r
（1）当n=5时2n=10，(2x-

1

x

)2n的展开式中共有11项，二项式系数最大项为r=5时，即第6项，T6=

- 32C

510

（2）要求(2x-

1

x

)2n的展开式中系数的绝对值最大的项，只要求(2x+

1

x

)10展开式中系数最大的值
由

C10r210-r≥C10(r-1)210-r+1

C10r210-r≥C10(r+1)210-r-1

，
∴

1

r

≥

2

11-r

2

10-r

≥

1

1+r

，解不等式组可得

8

3

≤r≤

11

3

∴r=3
T4=

C

310

(2x)7(-

1

x

)3=-27

C

310

x4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(3x+2x2)2n的展开式的二项式系数和比（3x-2）n的展开式的系数和..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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