已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=_____

1、试题题目：已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(1+x+x2)(x+

1

x3

)n的展开式中没有常数项，n∈N^*，2≤n≤8，则n=______．

试题来源：辽宁试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题(x+

1

x3

)n对n∈N^*，2≤n≤8中，展开式中没有常数项
∴(x+

1

x3

)n不含常数项，不含x^-1项，不含x^-2项
(x+

1

x3

)n展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^n-rx^-3r=C_n^rx^n-4r
据题意知

n-4r=0

n-4r=-1

n-4r=-2

当n∈N^*，2≤n≤8时无解
通过检验n=5
故答案为5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=_..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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