设函数f（θ）=3sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（I）若点P的坐标为(12，32)，求f（θ）的值；（II）若点P（x，y）为平-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（θ）=3sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

设函数f（θ）=

3

sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为(

1

2

，

3

2

)，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：

x+y≥1

x≤1

y≤1

，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得：

sinθ=

3

2

cosθ=

1

2

于是f（θ）=

3

sinθ+cosθ=

3

×

3

2

+

1

2

=2

（II）作出平面区域Ω（即感触区域ABC）如图所示
其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
于是0≤θ≤

π

2

∴f（θ）=

3

sinθ+cosθ=2sin(θ+

π

6

)
且

π

6

≤θ+

π

6

≤

2π

3

故当θ+

π

6

=

π

2

，即θ=

π

3

时，f（θ）取得最大值2
当θ+

π

6

=

π

6

，即θ=0时，f（θ）取得最小值1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（θ）=3sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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