已知向量a=(cos4x-sin4x，2sinx)，b=(-1，3cosx)，设函数f(x)=a?b，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求f（x）在[0，π2]上的最小值及取得最小值时的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cos4x-sin4x，2sinx)，b=(-1，3cosx)，设函数f(x)=a?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos4x-sin4x，2sinx)，

b

=(-1，

3

cosx)，设函数f(x)=

a

?

b

， x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求f（x）在[0，

π

2

]上的最小值及取得最小值时的x值．

试题来源：攀枝花三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f(x)=

a

?

b

=sin4x-cos4x+2

3

sinx?cosx
f(x)=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+

3

sin2x
=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)
∴T=

2π

|ω|

=π
设2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3

2

π，(k∈Z)
则kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5

6

π，(k∈Z)
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5

6

π](k∈Z)
（Ⅱ）∵x∈[0，

π

2

]
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
从而f(x)=2sin(2x-

π

6

)∈[-1，2]
∴f（x）在[0，

π

2

]上的最小值为-1，此时x=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos4x-sin4x，2sinx)，b=(-1，3cosx)，设函数f(x)=a?..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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