已知函数y=2sin(2x+π4)+2，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图象可由函数y=2sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=2sin(2x+π4)+2，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数y=

2

sin(2x+

π

4

)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=

2

sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由函数y=

2

sin(2x+

π

4

)+2，所以，其最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，得：kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z．
所以，函数y=

2

sin(2x+

π

4

)+2的单调增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z．
（3）由y=

2

sin(2x+

π

4

)+2=

2

sin2(x+

π

8

)+2可知，把函数y=

2

sin2x(x∈R)的图象先向左平移

π

8

个单位，再向上平移2个单位得到函数y=

2

sin(2x+

π

4

)+2的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=2sin(2x+π4)+2，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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