设函数f(x)=2cos2x+3sin2x．（1）求f（x）的周期以及单调增区间；（2）当f(x)=53(-π6＜x＜π6)时，求sin2x．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=2cos2x+3sin2x．（1）求f（x）的周期以及单调增区间；（2）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=2cos2x+

3

sin2x．
（1）求f（x）的周期以及单调增区间；
（2）当f(x)=

5

3

(-

π

6

＜x＜

π

6

)时，求sin2x．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2cos2x+

3

sin2x=1-cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）+1
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
当2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

故函数的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）
（2）∵f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1=

5

3

∴sin（2x+

π

6

）=

1

3

，且-

π

6

＜x＜

π

6

∴cos（2x+

π

6

）＞0
∴cos（2x+

π

6

）=

1-

1

9

=

2

3

sin2x=sin（2x+

π

6

-

π

6

）=

1

3

×

3

2

-

2

3

×

1

2

=

3

-2

2

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2cos2x+3sin2x．（1）求f（x）的周期以及单调增区间；（2）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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