已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于32π，则正数ω的值为______；函数f（x）的单调递减区间为_____

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(ωx+

π

3

)，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于

3

2

π，则正数ω的值为______；函数f（x）的单调递减区间为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于

3

2

π，
所以函数f(x)=2sin(ωx+

π

3

)的正周期T=3π．
又因为T=

2π

ω

，所以ω=

2

3

．
所以f(x)=2sin(

2

3

x+

π

3

)，
所以函数f（x）的单调递减区间为[

π

4

+3kπ，

7π

4

+3kπ]．
故答案为：

2

3

，[

π

4

+3kπ，

7π

4

+3kπ]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：