已知sinα=1213，sin（α+β）=45，α与β均为锐角，求cosβ2．（cosβ2=±1+cosβ2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinα=1213，sin（α+β）=45，α与β均为锐角，求cosβ2．（cosβ2=±1+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知sinα=

12

13

，sin（α+β）=

4

5

，α与β均为锐角，求cos

β

2

．（cos

β

2

=±

1+cosβ

2

）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵0＜α＜

π

2

，∴cosα=

1-sin2α

=

5

13

．…（2分）
又∵0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，
∴0＜α+β＜π．…（4分）
若0＜α+β＜

π

2

，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．
故

π

2

＜α+β＜π．
∴cos（α+β）=-

3

5

．…（6分）
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

3

5

?

5

13

+

4

5

?

12

13

=

33

65

，…（10分）
∵0＜β＜

π

2

，
∴0＜

β

2

＜

π

4

．
故cos

β

2

=

1+cosβ

2

=

7

65

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα=1213，sin（α+β）=45，α与β均为锐角，求cosβ2．（cosβ2=±1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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