函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12π-x2)，k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的周期；（2）若f(α)=2105，α∈(0，π2)，求sin(α+π6)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12π-x2)，k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的周期；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

函数f(x)=cos(-

x

2

)+cos(

4k+1

2

π-

x

2

)，k∈Z，x∈R．
（1）求f（x）的周期；
（2）若f(α)=

2

10

5

，α∈(0，

π

2

)，求sin(α+

π

6

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=cos

x

2

+cos(2kπ+

π

2

-

x

2

)=cos

x

2

+sin

x

2

=

2

sin(

x

2

+

π

4

)（k∈Z）．
∴函数f（x）的周期T=

2π

1

2

=4π．
（2）由f(α)=

2

10

5

，得sin

α

2

+cos

α

2

=

2

10

5

，
两边平方并整理得1+sinα=

8

5

，∴sinα=

3

5

．
∵α∈(0，

π

2

)，∴cosα=

1-(

3

5

)2

=

4

5

．
∴sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

3

5

×

3

2

+

4

5

×

1

2

=

3

+4

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12π-x2)，k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的周期；..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：