已知向量a=(12，12sinx+32cosx)与b=(1，y)共线，设函数y=f（x）．（1）求函数f（x）的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-π3)=3，边BC=7，sinB=217，-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(12，12sinx+32cosx)与b=(1，y)共线，设函数y=f（x）．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

1

2

，

1

2

sinx+

3

2

cosx)与

b

=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-

π

3

)=

3

，边BC=

7

，sinB=

21

7

，求△ABC的面积．

试题来源：许昌三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

a

=(

1

2

，

1

2

sinx+

3

2

cosx)与

b

=(1，y)共线
∴

1

2

y=

1

2

sinx+

3

2

cosx
∴y=f(x)=2sin(x+

π

3

)
∴函数f（x）的周期T=2π
当x=2kπ+

π

6

，k∈Z时，函数f（x）的最大值为2；
（2）∵f(A-

π

3

)=

3

∴2sin(A-

π

3

+

π

3

)=

3

∴sinA=

3

2

∵0＜A＜

π

2

∴A=

π

3

∵BC=

7

，sinB=

21

7

，
∴

7

sin

π

3

=

AC

21

7

∴AC=2
∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3

2

×

2

7

+

1

2

×

21

7

=

3

21

14

∴△ABC的面积S=

1

2

×2×

7

×

3

21

14

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(12，12sinx+32cosx)与b=(1，y)共线，设函数y=f（x）．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：