设函数f(x)=a?(b+c)，其中向量a=(sinx，-cosx)，b=(sinx，-3cosx)，c=(-cosx，sinx)，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量d平移，使平移后得-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=a?(b+c)，其中向量a=(sinx，-cosx)，b=(sinx，-3cosx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

a

?(

b

+

c

)，其中向量

a

=(sinx，-cosx)，

b

=(sinx，-3cosx)，

c

=(-cosx，sinx)，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量

d

平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的

d

．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得，f（x）=a?（b+c）=（sinx，-cosx）?（sinx-cosx，sinx-3cosx）
=sin²x-2sinxcosx+3cos²x=2+cos2x-sin2x=2+

2

sin（2x+

3π

4

）．
所以，f（x）的最大值为2+

2

，最小正周期是

2π

2

=π．
（Ⅱ）由sin（2x+

3π

4

）=0得2x+

3π

4

=k．π，即x=

kπ

2

-

3π

8

，k∈Z，
于是d=（

kπ

2

-

3π

8

，-2），|d|=

(

kπ

2

-

3π

8

)2+4

，k∈Z．
因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=1，此时d=（-

π

8

，-2）即为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a?(b+c)，其中向量a=(sinx，-cosx)，b=(sinx，-3cosx..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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