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1、试题题目:已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
3
(sin2x-cos2x)-2sinxcosx

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设x∈[-
π
3
, 
π
3
]
,求f(x)的值域和单调递增区间.

  试题来源:潮州二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:任意角的三角函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵f(x)=-
3
(cos2x-sin2x)-2sinxcosx

=-
3
cos2x-sin2x
=-2sin(2x+
π
3
)

∴f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)∵x∈[-
π
3
, 
π
3
]
,∴-
π
3
≤2x+
π
3
≤π

-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1
.∴f(x)的值域为[-2, 
3
]

∵当y=sin(2x+
π
3
)
递减时,f(x)递增
.∴
π
2
≤2x+
π
3
≤π
,即
π
12
≤x≤
π
3

故f(x)的递增区间为[
π
12
π
3
]
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中任意角的三角函数”。


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