已知m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)=m?n，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分-数学试题及答案

1、试题题目：已知m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)=

m

?

n

，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=

3

，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．

试题来源：三亚模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

m

?

n

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)（cosωx-sinωx，2sinωx）
=cos2ωx-sin2ωx+2

3

sinωxcosωx=cos2ωx+

3

sin2ωx=2sin(2ωx+

π

6

)
∵ω＞0
∴函数f（x）的周期T=

2π

2ω

=

π

ω

∵函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
∴

π

ω

=π∴ω=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1，f(x)=2sin(2x+

π

6

)
∵f（A）=1
∴2sin(2A+

π

6

)=1
∴sin(2A+

π

6

)=

1

2

∵0＜A＜π∴

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

∴2A+

π

6

=

5π

6

?A=

π

3

由余弦定理知cosA=

b2+c2-a2

2bc

∴b²+c²-bc=3又b+c=3联立解得

b=2

c=1

或

b=1

c=2

∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinω..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：